Chapitre 2
Rappels de cartographie
2.1 Forme de la terre
La Terre présente une surface complexe irrégulière impossible à modéliser
parfaitement.
La cartographie a pour objectif la représentation de la surface terrestre, approximée
par une surface ellipsoïdale, et sa projection sur un plan.
Deux types de représentations simplifiées sont utilisés : le géoïde et les
ellipsoïdes.
2.1.1. Le géoïde et ses représentations
Le géoïde correspond à une surface équipotentielle du champ de gravité.
La surface moyenne des océans prolongée sous les continents a longtemps servi à
approximer le géoïde. Actuellement, des mesures précises du champ de gravité terrestre
améliorent la connaissance de cette surface de référence.
La forme du géoïde peut être déterminée à la fois par des mesures gravimétriques au
sol et, en ce qui concerne notamment les mers, par des mesures d’altimétrie
réalisées à partir de satellites : TOPEX-POSEIDON par exemple, mesure la différence
entre le niveau moyen des mers et le géoïde. Le géoïde est généralement représenté
sous forme de tableau de données ou par des séries ou expressions mathématiques (ex:
harmonique sphérique).
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| 2.1.2. Les ellipsoïdes
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| Figure2:écart entre ellipsoïde et géoïde |
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| De nombreux ellipsoïdes ont été calculés, définis par leur
grand axe, leur petit axe et leur origine ; ils épousent au mieux le géoïde dans une
région donnée. Les plus couramment utilisés sont indiqués dans le tableau 2. |
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| 1)Système géodésique de référence. Ellipsoïde dérivé du modèle de Terre adopté par la 17ème assemblée de l'union Géodésique et Géophysique Internationale. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2)Système géodésique mondial. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Tableau 2:Caractéristique des principaux ellipsoïdes utilisés |
Les caractéristiques générales relatives au géoïde et aux ellipsoïdes sont représentées dans le tableau 3. |
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Tableau 3: Comparaison des modèles de Terre |
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| Haut de la page 2.2. Représentation
plane de la terre |
Nous avons déjà vu que les ellipsoïdes ne sont que des approximations de la forme de la surface terrestre, s’éloignant plus ou moins de celle-ci en fonction de leurs caractéristiques géométriques. Chaque référentiel présente donc des imperfections mais qui ont l’avantage d’être connues. De la même manière, les systèmes de projection ne conservent que certaines propriétés géométriques mais le modèle utilisé est parfaitement connu et maitrisé, permettant ainsi une bonne précision. Haut de la page
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Remarque : les trois principaux systèmes de coordonnées sont : - géocentrique : l’origine du repère est le centre de masse de la Terre, l’axe Z coïncide avec l’axe de rotation de la terre, l’axe X lui est perpendiculaire et passe par le méridien de Greenwich, enfin l’axe Y complète ce repère orthonormé. - géographique : les coordonnées d’un point sont mesurées sur un ellipsoïde de révolution, l’altitude du point est égale à la hauteur au dessus de l’ellipsoïde, ses coordonnées planimétriques sont sa latitude l et sa longitude j) . - cartographique : les coordonnées planimétriques X et Y d’un point sont mesurées sur une grille régulière fonction de la latitude et de la longitude, l’altitude du point est mesurée au dessus du géoïde ou du niveau zéro des mers local. |
| L’échelle nominale : Dans l’exemple précédent, si l'on n’utilise que les coordonnées x,y, la distance entre les deux points M et N est mesurée par mn, soit 999,85 m. Mais on peut aussi définir la représentation plane d’une "sphère réduite" qu’on appelle la sphère modèle. Le facteur d’homothétie utilisé pour passer de la sphère terrestre à la sphère modèle est appelé «échelle nominale». Si l’on choisit un facteur de réduction de 100 000, la distance MN (1000 m sur l'éllipsoïde) aura donc une image de 1 cm. Haut de la page
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Représentation conforme |
Représentation équivalente |
Représentation aphylactique |
| Figure 3 : Image planes de petits cercles égaux tracés sur la sphère terrestre à différentes latitudes |
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Types de projection les plus courantes Nous allons décrire quatre projections courantes : 1) Projection de Mercator directe, équatoriale C’est une projection conforme dont la surface développable est un cylindre tangent à l’Equateur. Les méridiens sont transformés en droites parallèles dont l’écartement est proportionnel à la différence de longitude. Les parallèles sont des courbes orthogonales aux méridiens, ils se transforment en droites perpendiculaires aux images des méridiens. On choisit un méridien origine, par exemple Greenwich, qui est l’axe des Y ; l’équateur est l’axe des X. L’altération linéaire croît rapidement lorsque l’on s’éloigne de l’Equateur (isomètre central : lieu des points où le module linéaire a la valeur minimale). 2) Projection de Mercator Transverse Universelle (ou UTM) C’est une représentation conforme transverse de l’ellipsoïde. Elle est limitée à 3° d’amplitude de part et d’autre du méridien d’origine, pour minimiser les déformations en limite de fuseau. La Terre est ainsi divisée en 60 fuseaux de 6° (figure 4). |
Remarque : les cartes de France à grandes et moyennes échelles,
établies en projection conique conforme (que nous allons voir par la suite), sont
revêtues d’un pseudo-quadrillage UTM pour des commodités de repèrage à usages
multinationaux et militaires. |
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| Figure 4: Projection UTM (zones 30 à 32) |
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| L’altération linéaire est maximale sur les confins de la projection et on lui applique un coefficient de réduction. |
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| Cette projection est universelle car elle est la même quel que soit le
méridien choisi. Afin de ne pas avoir de coordonnées négatives, chaque point, origine
des axes de coordonnées (intersection du méridien origine et de l’équateur), est
défini par les coordonnées : x = 500 km y = 10 000 km Est pour l’hémisphère sud et 0 km pour l’hémisphère nord. La représentation UTM est la plus utilisée dans le monde pour le calcul des triangulations et l’établissement des cartes topographiques. 3) Projection Lambert Géométriquement, il s’agit de la projection de chaque point de l’ellipsoïde sur un cône qui lui est tangent selon un parallèle (isomètre central) (figure 5). Pour plus de précision, on utilise en pratique un cône sécant sur deux parallèles. |
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Figure 5: Projection Lambert |
| Quatre projections Lambert sont utilisées en France (1, 2, 3
et 4, du Nord au Sud). En outre, on peut citer la carte de l'Europe au 1/1000 000. |
